martes, 8 de octubre de 2013
Probabilidad
Se dice que un suceso A es más probable que otro B si al realizar
el experimento muchas veces, A ocurre significativamente más veces que B.
La escena nos mostrará la frecuencia relativa de algunos sucesos
al tirar el dado. Tira el dado unas 10 o 20 veces y a continuación pulsa los
botones 1000 tiradas y 10000 tiradas.
Los posibles sucesos elementales al tirar el dado tienen
prácticamente igual frecuencia relativa cuando realizamos más de 10000 tiradas.
Las frecuencias relativas no varían significativamente después de realizar un
gran número de tiradas
¿Estarías de acuerdo, a la vista de los resultados, en decir que
la probabilidad de sacar un 2 es 1/6?
La probabilidad se mide entre 0 (probabilidad del suceso
imposible) y 1 o 100% (probabilidad del suceso seguro).
En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo
lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibes
resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cual de
ellos se va a dar.
Lo mismo
ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6,
pero no sabemos cual de ellos saldrá.
Los resultados
de estas acciones dependen del azar:
Sabemos cuales pueden ser pero es imposible
determinar de antemano cual será.
La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno
de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el
que se de.
Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad
de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de
que salga 5 cuando lanzamos un dado.
1.- Sucesos
Llamamos sucesos a los posibles resultados de una
acción que depende del azar.
Distinguimos 3
tipos de sucesos:
Suceso posible: Es un
resultado que se puede dar.
Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando
lanzamos un dado.
Suceso
imposible: Es un resultado que no se puede dar.
Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando
lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).
Suceso seguro: Es un
resultado que siempre se va a dar.
Por ejemplo, "número menor de 7" es un
suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el
dado será menor que 7).
2.-
Probabilidades de los sucesos
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:
Suceso igual de
probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los
demás:
Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso
"cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso
"cruz".
Suceso muy
probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas
numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y
98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.
Suceso poco
probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:
Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99
blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas
probabilidades de ocurrir.
3.- Cálculo
de probabilidades
Para calcular
probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
Probabilidad =
Casos favorables / Casos posibles
El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Veamos algunos ejemplos:
a) Calcular la
probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:
Casos favorables: 1 (que salga "cara")
Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o
"cruz")
Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %
b) Calcular la
probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:
Casos favorables: 1 (que salga "3")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
c) Calcular la
probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:
Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes
resultados "1, 2, 3, o 4")
Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")
Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %
d) Calcular la
probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100
bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 1 (sacar el número 76)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %
e) Calcular la
probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una
bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:
Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98)
Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)
Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 %
La probabilidad es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento
ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de
uno es casi seguro que ocurra.
P (a): nº de resultados en que ocurra a
Nº de resultados posibles
Tipos de sucesos
·
·
Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran
todos los posibles resultados.
Simbólicamente: p (A o B o...) = 1
·
No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren
todos los posibles resultados.
·
Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:
P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)
Ejemplo: hombres, mujeres
·
No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:
P (A o B) = p (A) + p (B) ? p (A y B)
Ejemplo: hombres, ojos cafés
·
Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la
ocurrencia o no ocurrencia del otro :
P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)
Ejemplo: sexo y color de ojos
·
Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia
o no ocurrencia del otro:
P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);
Y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )
Ejemplo: raza y color de ojos
Distribución maestral
El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades
condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones
administrativas que involucran varias etapas.
EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2
fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol
con esta información.
ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad matemática entre
dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos,
y desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante matemáticas. Nota Los valores conocidos pueden
ser números, coeficientes o constantes;
y también variables cuya
magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema,
o bien mediante otros procesos. nota [cita requerida] Las
incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que
se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
la variable representa la incógnita,
mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La
igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los
valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una
ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos
valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
representa la incógnita,
mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La
igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los
valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una
ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos
valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor
individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución
es: x=5
Resolver una ecuación es encontrar su dominio
solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales
la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas
matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones;[cita requerida] sin embargo no
todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún
valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el
conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no
es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o
incluso infinitos valores,
siendo cada uno de ellos una solución particular de la
ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad
(esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en
realidad una identidad.
Uso de ecuaciones]
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas
ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de
la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m:
F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera
ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y
una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 km/s = 1
Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
Ejemplos:
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una
gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.
Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias
para definirías y según el conjunto de números sobre el que se busca la
solución. Entre los tipos más frecuentes están:
- Poli nómicas o
poligonales
- De primer grado o lineales
- De segundo grado o cuadráticas
- Difunticas o
diamantinas
- Exponenciales
- Racionales, aquellas en las
que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios
- Ecuaciones
trascendentes, cuando involucran funciones no poli nómicas,
como las trigonométricas, exponenciales, etc.
- Ecuaciones
diferenciales
- Ecuaciones
integrales
- Ecuaciones
funcionales
lunes, 7 de octubre de 2013
triángulos y cuadrilateros
Trazado de triángulos y cuadriláteros
| ||
| El triángulo es todo aquel polígono de tres lados, que se puede clasificar según sus lados como son el: cuadrilátero isósceles y escaleno. El triángulo también se pude clasificar según sus ángulos como son el rectángulo, obtusángulo y acutángulo. Los cuadriláteros son todos aquellos polígonos de cuatro lados que están compuestos por diversos elementos como son: lados, ángulos, vértices y diagonales. Ellos también se pueden clasificar según sus lados y ángulos: paralelogramos, trapecios y trapezoides. | ||
| Clasificación de los triángulos según sus lados | ||
| a) Triángulo equilátero: es el triángulo que tiene sus tres lados iguales. |
| |
| b) Triángulo isósceles: es el triángulo que tiene dos lados iguales. |
| |
| c) Triángulo escaleno: es el triángulo que tiene sus tres lados distintos. |
| |
Clasificación de los triángulos según sus ángulos | ||
| a) Triángulo rectángulo: es el triángulo que tiene un ángulo recto. | |
| b) Triángulo obtusángulo: es el triángulo que tiene un ángulo obtuso. | |
| c) Triángulo acutángulo: es el triángulo que todos sus ángulos son agudos. | |
 | ||
 | ||
 | ||
Elementos de un cuadrilátero
| ||
| Clasificación de los cuadriláteros Atendiendo a la forma de sus lados y ángulos, los cuadriláteros se clasifican en: 1. Paralelogramos: si tienen los lados paralelos dos a dos; a su vez los paralelogramos pueden ser: a) Rectángulos, b) Rombos, c) Cuadrados, d) Romboides. | ||
| 2. Trapecios: son trapecios si tienen dos lados paralelos, que se denominan bases, y los otros dos no. Los trapecios pueden ser: a) Isósceles, b) Escalenos, c) Rectángulos. | ||
| 3. Trapezoides: si no son ni paralelogramos ni trapecios. |
| |
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
 | ||
Suscribirse a:
Entradas (Atom)